Medio Filtro Coefficienti Moving

Risposta in frequenza del filtro Moving Average e filtro FIR confronta la risposta in frequenza del filtro media mobile con quella del filtro FIR regolare. Impostare i coefficienti del filtro FIR regolare come una sequenza di 1s scala. Il fattore di scala è 1filterLength. Creare un oggetto dsp. FIRFilter sistema e impostare i suoi coefficienti di 140. Per calcolare la media mobile, creare un oggetto dsp. MovingAverage sistema con una finestra scorrevole di lunghezza 40 per calcolare la media mobile. Entrambi i filtri hanno gli stessi coefficienti. L'ingresso è gaussiano rumore bianco con una media di 0 e una deviazione standard di 1. Visualizza la risposta in frequenza dei due filtri utilizzando fvtool. Le risposte in frequenza corrispondono esattamente, il che dimostra che il filtro media mobile è un caso particolare del filtro FIR. Per confronto, vedere la risposta in frequenza del filtro senza rumore. Confrontare la risposta in frequenza dei filtri a quella del filtro ideale. Si può vedere che il lobo principale nella banda passante non è piatta e le increspature del stopband non sono vincolati. La risposta in frequenza filtri media mobile non corrisponde alla risposta in frequenza del filtro ideale. Per realizzare un filtro FIR ideale, modificare i coefficienti di filtro per un vettore che non è una sequenza di 1s scala. La risposta in frequenza dei cambiamenti filtra e tende ad avvicinarsi alla risposta filtro ideale. Progettare i coefficienti del filtro in base alle specifiche del filtro predefiniti. Ad esempio, progettare un filtro FIR equiripple con una frequenza normalizzata di taglio di 0,1, un ripple banda passante di 0,5 e una attenuazione stopband di 40 dB. Utilizzare fdesign. lowpass per definire le specifiche del filtro e il metodo di progettazione per la progettazione del filtro. La risposta filtri passabanda è quasi piatta (simile alla risposta ideale) e stopband ha costretto equiripples. MATLAB e Simulink sono marchi registrati di The MathWorks, Inc. Si prega di consultare mathworkstrademarks per un elenco di altri marchi registrati di proprietà di The MathWorks, Inc. Altri nomi di prodotti o marchi sono marchi o marchi registrati dei rispettivi proprietari. Selezionare tuoi filtri CountryFIR, filtri IIR, e l'equazione alle differenze costante coefficiente lineare causale media mobile (FIR) Filtri Weve discussi sistemi in cui ogni campione di uscita è una somma ponderata di (alcune delle) i campioni di ingresso. Diamo un sistema somma pesata causale, dove causale significa che un dato campione di uscita dipende solo sul campione corrente di ingresso e altri ingressi precedenti nella sequenza. Né sistemi lineari in sistemi generali, non finite di risposta d'impulso, in particolare, hanno bisogno di essere causale. Tuttavia, la causalità è conveniente per un tipo di analisi che sono state andando a visitare al più presto. Se abbiamo simboleggiato gli ingressi come valori di un vettore x. e le uscite come valori di un vettore y corrispondente. allora tale sistema può essere scritta come dove i valori di aeb sono quotweightsquot applicate ai campioni di ingresso attuali e precedenti per ottenere il campione di uscita corrente. Possiamo pensare l'espressione come un'equazione, con il segno di uguale uguale significato, o come un'istruzione procedurale, con il segno di uguale senso di assegnazione. Consente scrivere l'espressione per ogni campione di uscita come un anello MATLAB di istruzioni di assegnazione, dove x è un N-lunghezza del vettore di campioni di ingresso e b è un M-lunghezza del vettore dei pesi. Al fine di trattare il caso speciale in partenza, ci sarà incorporare x in un xhat vettore più lungo il cui primo M-1 campioni sono pari a zero. Scriveremo la somma ponderata per ogni y (n) come un prodotto interno, e faremo alcune manipolazioni degli ingressi (come inversione b) a tal fine. Questo tipo di sistema è spesso chiamato un filtro a media mobile, per ovvie ragioni. Da nostre precedenti discussioni, dovrebbe essere evidente che tale sistema è lineare e shift-invariante. Naturalmente, sarebbe molto più veloce di utilizzare la funzione di convoluzione MATLAB conv () invece del nostro mafilt (). Invece di considerare il primo M-1 campioni di ingresso pari a zero, potremmo considerare loro di essere la stessa degli ultimi M-1 campioni. Questo è lo stesso come trattare l'ingresso come periodica. Ebbene utilizzare cmafilt () come nome della funzione, una piccola modifica della mafilt precedente funzione (). Nel determinare la risposta all'impulso di un sistema, di solito non c'è differenza tra i due, in quanto tutti i campioni non iniziali di ingresso sono pari a zero: Dato un sistema di questo tipo è lineare e spostare-invariante, sappiamo che il suo effetto sul sinusoide sarà solo in scala e spostarla. Qui è importante che noi usiamo la versione circolare La versione circolare-convoluta è spostato e scalato un po ', mentre la versione con circonvoluzione ordinaria è distorto alla partenza. Vediamo quello che il ridimensionamento e lo spostamento esatto è quello di utilizzare una FFT: Sia ingresso e uscita hanno ampiezza solo a frequenze 1 e -1, che è come dovrebbe essere, dato che l'ingresso era una sinusoide e il sistema è stato lineare. I valori di uscita sono maggiori con un rapporto di 10,62,518 mila 1,3281. Questo è il guadagno del sistema. Che cosa circa la fase Abbiamo solo bisogno di guardare in cui l'ampiezza è diverso da zero: L'ingresso ha una fase di PI2, come avevamo richiesto. La fase di uscita è spostata di un ulteriore 1,0594 (con segno opposto per la frequenza negativa), o circa 16 di un ciclo verso destra, come si può vedere sul grafico. Ora lascia provare una sinusoide con la stessa frequenza (1), ma invece di ampiezza 1 e PI2 di fase, permette di provare l'ampiezza e la fase 1.5 0. Sappiamo che solo la frequenza 1 e -1 avranno diverso da zero ampiezza, così lascia basta guardare a loro: Anche in questo caso il rapporto di ampiezza (15.937712.0000) è 1,3281 - e per quanto riguarda la fase è di nuovo spostato di 1,0594 Se questi esempi sono tipici, siamo in grado di prevedere l'effetto del nostro sistema (risposta impulsiva .1 .2 .3 .4 .5) su qualsiasi sinusoide a frequenza 1 - l'ampiezza sarà aumentato di un fattore di 1,3281 e la frequenza positiva) fase (sarà spostato di 1,0594. Potremmo continuare per calcolare l'effetto di questo sistema sinusoidi di altre frequenze con gli stessi metodi. Ma c'è un modo molto più semplice, e che definisce il punto generale. Poiché convoluzione (circolare) nel dominio del tempo significa moltiplicazione nel dominio della frequenza, da segue che In altre parole, la DFT della risposta all'impulso è il rapporto tra la DFT dell'uscita al DFT dell'ingresso. In questa relazione i coefficienti DFT sono numeri complessi. Poiché abs (C1C2) abs (c1) abs (c2) per tutti i numeri complessi c1, c2, questa equazione ci dice che lo spettro di ampiezza della risposta all'impulso sarà sempre il rapporto dello spettro di ampiezza dell'uscita a quella dell'ingresso . Nel caso dell'angolo spettro di fase, angolo (C1C2) (c1) - angolo (c2) per tutti c1, c2 (con la condizione che le fasi che differiscono di n2pi sono considerati uguali). Pertanto lo spettro di fase della risposta all'impulso sarà sempre la differenza tra gli spettri fase di uscita e l'ingresso (con qualunque correzioni 2pi sono necessari per mantenere il risultato tra - pi e pi). Possiamo vedere gli effetti di fase più chiaramente se scartare la rappresentazione della fase, cioè se si aggiungono vari multipli di 2pi come necessario per minimizzare i salti che sono prodotte dalla natura periodica della funzione dell'angolo (). Sebbene l'ampiezza e la fase sono di solito utilizzati per la presentazione grafica e anche tabulare, poiché sono un modo intuitivo di pensare agli effetti di un sistema sui vari componenti di frequenza del suo ingresso, i coefficienti di Fourier complessi sono più utili algebricamente, in quanto consentono la semplice espressione del rapporto l'approccio generale abbiamo visto possa funzionare con filtri arbitrari del tipo delineato, in cui ogni campione di uscita è una somma pesata di un insieme di campioni di ingresso. Come accennato in precedenza, questi sono spesso chiamati filtri Finite Impulse Response, perché la risposta all'impulso è di dimensione finita, o, talvolta, Moving Average filtri. Possiamo determinare le caratteristiche di risposta in frequenza di un tale filtro dalla FFT della sua risposta all'impulso, e possiamo anche progettare nuovi filtri con caratteristiche desiderate da IFFT da una specificazione della risposta in frequenza. Autoregressive (IIR) Filtri ci sarebbe poco senso avere nomi per filtri FIR a meno che non ci fosse un altro tipo (s) per distinguerli da, e così coloro che hanno studiato pragmatica non sarà sorpreso di sapere che c'è davvero un altro importante tipo di filtro lineare tempo-invariante. Questi filtri sono a volte chiamate ricorsiva perché il valore di output precedente (così come ingressi precedenti) questioni, anche se gli algoritmi sono generalmente scritti usando costrutti iterativi. Essi sono chiamati anche filtri Infinite Impulse Response (IIR), perché in generale la loro risposta ad un impulso va avanti per sempre. Talvolta sono anche chiamati filtri autoregressivi, poiché i coefficienti possono essere considerati come il risultato di fare regressione lineare per esprimere i valori dei segnali in funzione dei valori di segnale precedenti. Il rapporto di filtri FIR e IIR può essere visto chiaramente in un'equazione differenza costante coefficiente lineare, ossia impostando una somma pesata di uscite pari ad una somma pesata di ingressi. Questo è come l'equazione che abbiamo dato in precedenza per il filtro FIR causale, tranne che, oltre alla somma ponderata degli input, abbiamo anche una somma pesata di uscite. Se vogliamo pensare a questo come una procedura per la generazione di campioni di uscita, abbiamo bisogno di riorganizzare l'equazione per ottenere un'espressione per il campione y uscita in corrente (n), adottando la convenzione che un (1) 1 (ad esempio scalando altro come e BS), siamo in grado di sbarazzarsi della 1a (1) termine: y (n) B (1) x (n) b (2) x (n-1). b (NB1) x (n-nb) - a (2) y (n-1) -. - Un (NA1) y (n-na) Se tutti un (n) diverso da (1) sono zero, questo riduce al nostro vecchio amico il filtro FIR causale. Questo è il caso generale di un (causale) Filtro LTI, ed è implementato dal filtro funzione MATLAB. Vediamo il caso dove il B coefficienti diversi da b (1) sono zero (invece del caso FIR, dove a (n) sono zero): In questo caso, il campione di uscita y corrente (n) viene calcolato come ponderata combinazione del campione x ingresso corrente (n) e le precedenti campioni di uscita y (n-1), y (n-2), ecc Per avere un'idea di ciò che accade con tali filtri, lascia l'inizio con il caso in cui: Cioè, il campione di uscita corrente è la somma della corrente di ingresso del campione e la metà del campione di uscita precedente. Ebbene prendere un impulso di ingresso attraverso un qualche tempo passi, uno alla volta. Dovrebbe essere chiaro a questo punto che possiamo facilmente scrivere un'espressione per il valore di campionamento di uscita n-esima: si tratta solo (se MATLAB contata da 0, questo sarebbe semplicemente .5n). Poiché ciò che stiamo calcolando è la risposta all'impulso del sistema, abbiamo dimostrato con l'esempio che la risposta all'impulso può infatti avere infiniti campioni diversi da zero. Per implementare questa banale filtro del primo ordine in MATLAB, potremmo usare il filtro. La chiamata sarà simile a questo: e il risultato è: è questo business davvero ancora lineare Possiamo guardare a questo empiricamente: Per un approccio più generale, si consideri il valore di un campione di uscita y (n). Con la sostituzione successiva potremmo scrivere questo come questo è proprio come il nostro vecchio amico forma convoluzione somma di un filtro FIR, con la risposta all'impulso fornito dal .5k espressione. e la lunghezza della risposta all'impulso essendo infinito. Così gli stessi argomenti che abbiamo usato per dimostrare che filtri FIR è lineare verrà ora applicata qui. Finora questo può sembrare come un sacco di storie per non molto. Che cosa è tutta questa linea di indagine buono per ben rispondere a questa domanda in più fasi, a partire da un esempio. La sua non è una grande sorpresa che siamo in grado di calcolare un esponenziale campionato per moltiplicazione ricorsiva. Vediamo un filtro ricorsivo che fa qualcosa di meno ovvio. Questo tempo ben rendono un filtro del secondo ordine, in modo che la chiamata per filtrare sarà della scheda consente impostato secondo a2 coefficiente uscita -2cos (2pi40), e il terzo coefficiente uscita a3 1 e osservare l'impulso risposta. Non molto utile come un filtro, in realtà, ma non genera una sinusoide campionata (da un impulso) con tre moltiplicare-aggiunge per campione Per comprendere come e perché lo fa, e come filtri ricorsiva può essere progettato e analizzato il caso più generale, abbiamo bisogno di fare un passo indietro e dare un'occhiata ad alcune altre proprietà di numeri complessi, sulla strada per comprendere la z transform. Documentation le risposte in frequenza corrispondono esattamente, il che dimostra che il filtro media mobile è un caso particolare di il filtro FIR. Per confronto, vedere la risposta in frequenza del filtro senza rumore. Confrontare la risposta in frequenza dei filtri a quella del filtro ideale. Si può vedere che il lobo principale nella banda passante non è piatta e le increspature del stopband non sono vincolati. La risposta in frequenza filtri media mobile non corrisponde alla risposta in frequenza del filtro ideale. Per realizzare un filtro FIR ideale, modificare i coefficienti di filtro per un vettore che non è una sequenza di 1s scala. La risposta in frequenza dei cambiamenti filtra e tende ad avvicinarsi alla risposta filtro ideale. Progettare i coefficienti del filtro in base alle specifiche del filtro predefiniti. Ad esempio, progettare un filtro FIR equiripple con una frequenza normalizzata di taglio di 0,1, un ripple banda passante di 0,5 e una attenuazione stopband di 40 dB. Utilizzare fdesign. lowpass per definire le specifiche del filtro e il metodo di progettazione per la progettazione del filtro. La risposta filtri passabanda è quasi piatta (simile alla risposta ideale) e stopband ha costretto equiripples. Di più su Seleziona il tuo CountryFIR filtro Basics 1.1 Quali sono quotFIR filtersquot filtri FIR sono uno dei due principali tipi di filtri digitali utilizzati in Digital Signal Processing (DSP) le applicazioni, l'altro tipo di essere IIR. 1.2 Che cosa significa quotFIRquot quotFIRquot significa quotFinite Impulse Responsequot. Se si mette in un impulso, cioè un campione quot1quot singolo seguito da molti campioni quot0quot, zeri verrà fuori dopo che il campione quot1quot si è fatto strada attraverso la linea di ritardo del filtro. 1.3 Perché è la risposta all'impulso quotfinitequot Nel caso comune, la risposta all'impulso è finito perché non c'è feedback nel FIR. Una mancanza di feedback garantisce che la risposta all'impulso sarà finita. Pertanto, il termine quotfinite impulso responsequot è quasi sinonimo di quotno feedbackquot. Tuttavia, se il feedback è impiegato ancora la risposta all'impulso è finita, il filtro è ancora un FIR. Un esempio è il filtro media mobile, in cui è sottratto il campione prima Nth (retroazionato) ogni volta che un nuovo campione viene in Questo filtro ha una risposta all'impulso finita pur utilizzando risposte:. Dopo N campioni di un impulso, l'uscita sarà sempre zero. 1.4 Come si pronuncia quotFIRquot Alcune persone dicono le lettere F-I-R altre persone pronunciano come se fosse un tipo di albero. Noi preferiamo l'albero. (La differenza è se si parla di un filtro F-I-R o un filtro FIR.) 1.5 Qual è l'alternativa alla FIR filtri filtri DSP possono anche essere quotInfinite Impulse Responsequot (IIR). (Vedere dspGurus IIR FAQ.) Filtri IIR utilizzare il feedback, in modo che quando si inserisce un impulso all'uscita suona teoricamente all'infinito. 1.6 Come si filtri FIR confronta con filtri IIR Ognuno ha vantaggi e svantaggi. In generale, però, i vantaggi di filtri FIR superano gli svantaggi, in modo che siano usati molto più IIRS. 1.6.1 Quali sono i vantaggi di filtri FIR (rispetto ai filtri IIR) Rispetto ai filtri IIR, filtri FIR offrono i seguenti vantaggi: Possono essere facilmente progettati per essere phasequot quotlinear (e di solito lo sono). In parole povere, i filtri lineare fase di ritardo del segnale di ingresso, ma donrsquot distorcono la sua fase. Sono semplici da implementare. Nella maggior parte dei microprocessori DSP, il calcolo FIR può essere fatto avvolgendo una singola istruzione. Essi sono adatti per le applicazioni multi-rate. Con multi-rate, si intende sia quotdecimationquot (riducendo la frequenza di campionamento), quotinterpolationquot (aumentando la frequenza di campionamento), o entrambi. Sia decimando o interpolazione, l'uso di filtri FIR permette alcuni dei calcoli vengono omesse, fornendo così un importante efficienza computazionale. Al contrario, se si utilizzano filtri IIR, ciascuna uscita deve essere calcolato individualmente, anche se tale uscita sarà scartato (in modo che le risposte siano incorporati nel filtro). Hanno desireable proprietà numerici. In pratica, tutti i filtri DSP devono essere implementati utilizzando l'aritmetica a precisione finita, cioè, un numero limitato di bit. L'impiego di aritmetica precisione finita in filtri IIR può causare notevoli problemi dovuti all'uso di feedback, ma filtri FIR senza feedback solito può essere implementata utilizzando meno bit, e il progettista ha meno problemi pratici da risolvere relativo all'aritmetica non ideale. Possono essere implementate utilizzando l'aritmetica frazionata. A differenza dei filtri IIR, è sempre possibile implementare un filtro FIR utilizzando coefficienti di grandezza inferiore a 1,0. (Il guadagno complessivo del filtro FIR può essere regolato in uscita, se desiderato). Questa è una considerazione importante quando si utilizza DSP punto fisso, perché rende l'applicazione molto più semplice. 1.6.2 Quali sono gli svantaggi di filtri FIR (rispetto ai filtri IIR) Rispetto ai filtri IIR, filtri FIR a volte hanno lo svantaggio che essi richiedono più calcolo eo memoria per raggiungere un determinato caratteristica di risposta del filtro. Inoltre, alcune risposte non sono pratici da realizzare con filtri FIR. 1.7 Quali termini sono usati per descrivere FIR filtri Impulse Response - Il responsequot quotimpulse di un filtro FIR è in realtà solo l'insieme di coefficienti FIR. (Se si mette un quotimplusequot in un filtro FIR che consiste di un campione quot1quot seguita da molti campioni quot0quot, l'uscita del filtro sarà l'insieme di coefficienti, come il 1 campione si muove oltre ciascun coefficiente a turno per formare l'uscita.) Tap - un quottapquot FIR è semplicemente una coppia coefficientdelay. Il numero di rubinetti FIR, (spesso indicati come quotNquot) è un'indicazione di 1) la quantità di memoria necessaria per implementare il filtro, 2) il numero di calcoli necessari, e 3) la quantità di quotfilteringquot il filtro può fare a tutti gli effetti, più rubinetti significa più stopband attenuazione, meno ondulazione, filtri più stretti, ecc Multiply-Accumulate (MAC) - In un contesto FIR, un quotMACquot è l'operazione di moltiplicare un coefficiente da parte del campione di dati in ritardo corrispondente e accumulando il risultato. FIR di solito richiedono un MAC per ogni rubinetto. La maggior parte dei microprocessori DSP implementano l'operazione MAC in un unico ciclo di istruzione. Transizione Band - La banda di frequenze tra bordi banda passante e stopband. La stretta è la banda di transizione, i più rubinetti sono tenuti a realizzare il filtro. (A quotsmallquot transizione risultati della band in un filtro quotsharpquot.) La linea di ritardo - l'insieme di elementi di memoria che implementano gli elementi di ritardo quotZ-1quot del calcolo FIR. Buffer circolare - Un buffer speciale che è quotcircularquot perché incremento alla fine provoca l'avvolgimento all'inizio, o perché decrementare dall'inizio induce a avvolgere intorno alla fine. buffer circolare sono spesso forniti da microprocessori DSP per attuare il quotmovementquot dei campioni attraverso la FIR ritardo linea senza dover spostare letteralmente i dati in memoria. Quando un nuovo campione viene aggiunto al buffer, sostituisce automaticamente il più vecchio.